Detail předmětu
Matematika 3
FEKT-BMA3Ak. rok: 2010/2011
Numerická matematika: princip numerických metod, pojem chyby, aproximace funkcí, interpolační polynom a splajn, metoda nejmenších čtverců, numerický výpočet derivace, numerická integrace, základy numerického řešení diferenciálních rovnic.
Pravděpodobnost: náhodný jev, definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost jevů, věta o úplné pravděpodobnosti, Bayesův vzorec, náhodná veličina, distribuční funkce, charakteristiky náhodné veličiny, některé typy rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty.
Základy matematické statistiky: náhodný výběr a jeho charakteristiky, testy.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Prerekvizity
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
Učební cíle
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Základní literatura
Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3 - sbírka úloh z pravděpodobnosti. Elektronický text FEKT VUT, Brno, 2010 (CS)
Doporučená literatura
Zapletal, J. Základy počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky. Skriptum FEI VUT. Brno: PC-DIR, 1995. (CS)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program EEKR-B bakalářský
obor B-TLI , 2 ročník, zimní semestr, povinný
obor B-EST , 2 ročník, zimní semestr, povinný
obor B-SEE , 2 ročník, zimní semestr, povinný
obor B-MET , 2 ročník, zimní semestr, povinný
obor B-AMT , 2 ročník, zimní semestr, povinný - Program EEKR-CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)
obor ET-CZV , 1 ročník, zimní semestr, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Interpolační polynom, metoda nejmenších čtverců.
3. Splajn, numerické metody derivování.
4. Numerická integrace - lichoběžníková a Simpsonova metoda.
5. Řešení ODR - Eulerova metoda a její modifikace, metoda Runge-Kutta.
6. Řešení ODR - Eulerova metoda pro systém rovnic, metoda konečných diferencí. Vícekrokové metody se asi nestihnou.
7. Přehled modelů pravděpodobnosti (klasická
pravděpodobnost, geometrická pravděpodobnost,
diskrétní náhodná veličina, spojitá náhodná
veličina).
8. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
9. Binomické rozdělení pravděpodobnosti. Základní
principy statistického testu. Znaménkový test.
10.Poissonovo a exponenciální rozdělení
pravděpodobnosti. Využití v teorii front.
11.Rovnoměrné a normální rozdělení. Centrální
limitní věta. Aproximace binomického rozdělení normálním. U-test a jeho síla.
12.Test střední hodnoty průměru.
Cvičení odborného základu
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Diskrétní a spojitá náhodná veličina.
3. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
4. Binomické rozdělení pravděpodobnosti, znaménkový test.
5. Poissonovo a exponenciální rozložení pravděpodobnosti, teorie front.
6. Rozdělení Ro, No. Aproximace Bi pomocí No. U-test.
(7.Test střední hodnoty průměru, síla testu.)
Cvičení na počítači
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Metoda prosté iterace, Newtonova metoda.
3. Systémy nelineárních rovnic, interpolační polynom.
4. Splajn, metoda nejmenších čtverců.
5. Numerické derivování a integrace.
6. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic - Eulerova metoda, metoda Runge - Kutta, metoda konečných diferencí.