Studijní obor doktorského studia je zaměřen na přípravu špičkových vědeckých a výzkumných specialistů v nejrůznějších oblastech matematiky s aplikačním zaměřením v elektrotechnických oborech a to zejména v oblastech stochastických procesů, návrhů optimalizačních i statistických metod vyšetřování zkoumaných systémů, analýzu systémů a multisystémů pomocí diskrétních a funkcionálních rovnic, aplikace digitálních topologií , matematických základů umělé inteligence, transformace a reprezentace multistruktur modelujících automatizované procesy, aplikace fuzzy preferenčních struktur, multikriteriální optimalizace , studium automatů a multiautomatů v pojetí diskrétních systémů, stability a řiditelnosti systémů. Obor bude současně zaměřen i na rozvoj teorie výše uvedených matematických oblastí.

Absolventi doktorského studia matematika v elektroinženýrství naleznou uplatnění především v oblasti aplikovaného výzkumu a technických vývojových týmech. Široké zapojení výpočetní techniky do studia dává absolventům též velké možnosti uplatnění v oblasti vývoje a provozu vědeckého a technického software. Absolventi budou připraveni i pro řídící a analytické funkce ve firmách vyžadujících dobré znalosti matematického modelování, statistiky a optimalizace.

Absolventi doktorského studia matematika v elektroinženýrství naleznou uplatnění především v oblasti aplikovaného výzkumu a technických vývojových týmech. Široké zapojení výpočetní techniky do studia dává absolventům též velké možnosti uplatnění v oblasti vývoje a provozu vědeckého a technického software. Absolventi budou připraveni i pro řídící a analytické funkce ve firmách vyžadujících dobré znalosti matematického modelování, statistiky a optimalizace.

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

2. kolo (podání přihlášek od 01.07.2019 do 31.07.2019)

1. Agregační operátory ve fuzzy logice

   Fuzzy logika je forma více-hodnotové logiky, která má uplatnění v mnoha vědných i praktických oborech. Modelování reálních situací vyžaduje použití fuzzy logických spojek. Modelováni spojek ve fuzzy logice se často realizuje pomocí agregačních operátorů. Konstrukce a vlastnosti agregačních operátorů budou hlavní náplní dizertační práce.

   Školitel: Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D.

2. Semianalytické metody řešení zlomkových diferenciálních rovnic.

   Cílem disertace je modifikace diferenciální transformační metody a iterační metody s diferenčním jádrem na řešení počátečních problémů zlomkových diferenciálních rovnic. Rovněž bude vyšetřována konvergenční analýza navržených metod.

   Školitel: Šmarda Zdeněk, doc. RNDr., CSc.

3. Stochastické diferenciální rovnice v elektrotechnice

   Přidáním náhody do některých koeficientů obyčejné diferenciální rovnice vznikne stochastická diferenciální rovnice. Taková rovnice popisuje například průběh proudu v RL obvodu s náhodným zdrojem. Řešením rovnice je potom náhodný proces. Téma zahrnuje vytváření stochastických modelů, numerické řešení stochastických diferenciálních rovnic a statistické zpracování stochastických řešení. Součástí doktorského studia bude stáž na zahraničním výzkumném pracovišti.

   Školitel: Kolářová Edita, doc. RNDr., Ph.D.

4. Studium vlastností řešení maticových systémů diferenciálních a diferenčních rovnic se zpožděním.

   Přidáním náhody do některých koeficientů obyčejné diferenciální rovnice vznikne stochastická diferenciální rovnice. Taková rovnice popisuje například průběh proudu v RL obvodu s náhodným zdrojem. Řešením rovnice je potom náhodný proces. Téma zahrnuje vytváření stochastických modelů, numerické řešení stochastických diferenciálních rovnic a statistické zpracování stochastických řešení. Součástí doktorského studia bude stáž na zahraničním výzkumném pracovišti.

   Školitel: Baštinec Jaromír, doc. RNDr., CSc.

5. Úlohy řiditelnosti pro diskrétní rovnice se zpětnou vazbou

   Cílem práce bude řešit některé úlohy z teorie řízení o relativní a křivkové řiditelnosti pro systémy diskrétních rovnic se zpětnou vazbou. Předpokládá se, že budou získána kriteria řiditelnosti a budou konstruovány adekvátní algoritmy pro jejich řešení (včetně konstrukce řídících funkcí). Výchozí literaturou je kniha M. Sami Fadali a Antonio Visioli, Digital Control Engineering, Analysis and Design, Elsewier, 2013 a článek J. Diblík, Relative and trajectory controllability of linear discrete systems with constant coefficients and a single delay, IEEE Transactions on Automatic Control (Early Access), (https://ieeexplore-ieee-org.ezproxy.lib.vutbr.cz/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=8443094), 1-8, 2018. Během studia je plánován výjezd na Univerzitu Bialystok, Polsko, kde je podobná problematika studována.

   Školitel: Diblík Josef, prof. RNDr., DrSc.

1. kolo (podání přihlášek od 01.04.2019 do 15.05.2019)

1. Algebraické, geometrické a topologické metody s aplikacemi v informačních technologiích

   Obsahem disertační práce bude studium a rozvoj matematických metod nebo algoritmů spojité i diskrétní povahy, zaměřených na možné aplikace v informačních technologiích. Isnpirace bude čerpána zejména z obecných i dílčích problémů v robotice, umělé inteligenci nebo zpracování informací různé povahy (například obrazových dat). Hlavními matematickými prostředky výzkumu budou formální pojmová analýza ve smyslu B. Gantera a R. Wille, související algebraické struktury a jejich topologické a geometrické vlastnosti. Pozornost bude věnována i jejich zobecněným uniformním a kvazi-pseudometrickým vlastnostem ve smyslu H. P. Kunziho a S. Matthewse, případně vztahům a strukturám kauzální povahy, jejichž základy položili L. Crane a J.D. Christensen. Očekáváme původní výsledky interdisciplnárního charakteru ve výše vymezeném nebo širším rozsahu.

   Školitel: Kovár Martin, doc. RNDr., Ph.D.

2. Aplikace algebraické teorie hyperstruktur v elektroinženýrství

   Cílem disertační práce bude popsat vztahy mezi různými typy algebraických hypergrup, resp. hyperokruhů a pojmy z algebraické teorie hyperstruktur, které jsou vytvářené pomocí binárních relací. Nalezené vztahy budou využity při sestavení matematického modelu konkrétního problému z elektroinženýrství. Základní literaturou je kniha P. Corsiniho a V. Leoreanu: Applications of Hyperstructure Theory, Kluwer Academi Publications, 2003, doplněná o vybrané kapitoly knihy B. Davvaze a V. Leoreanu-Fotea: Hyperring Theory and Applications, International Academic Press, 2007. U uchazeče se předpokládá znalost jednoznačných algebraických struktur. Během studia bude realizován výjezd na University of Nova Gorica, Slovinsko, kde je algebraická teorie hyperstruktur studována.

   Školitel: Novák Michal, doc. RNDr., Ph.D.

3. Asymptotické vlastnosti řešení diskrétní Emden-Fowlerovy rovnice

   Cílem bude studium asymptotického chování řešení diskrétních Emden-Fowlerových rovnic a získání nových výsledků. Pozornost bude věnována existenci řešení s různým asymptotickým chováním a jejich zobecnění na Emden-Fowlerovy rovnice na časových škálách. Je předpoklad, že k získání výsledků bude, kromě jiného, použita topologická metoda Wazevského. Prvotní literaturou je kniha R. Bellmana, Stability Theory of Differential Equations, New York, Toronto, London, 1953, nedávno publikované výsledky pro spojitý i diskrétní případ, články zabývající se topologickým, principem pro diskrétní rovnice a pro rovnice na časových škálách. Během studia je plánován výjezd na Univerzitu Bialystok, Polsko, kde je podobná problematika studována.

   Školitel: Diblík Josef, prof. RNDr., DrSc.

4. Obecná řešení slabě zpožděných lineárních diferenciálních systémů

   Cílem bude odvodit explicitní vzorce pro obecné řešení slabě zpožděných lineárních diferenciálních systémů, ukázat jejich případnou redukci na lineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic a dokázat výsledky o podmíněné stabilitě. K získání výsledků budou použity různé matematické nástroje, jedním z nich bude Laplaceova transformace. Prvotní literaturou je článek: D. Ya. Khusainov, D. B. Benditkis and J. Diblik, Weak delay in systems with an aftereffect, Functional Differential Equations, 9, 2002, No 3-4, 385-404 a nedávno publikované výsledky pro spojitý i diskrétní případ. Během studia je plánován výjezd na Univerzitu Bialystok, Polsko, kde je podobná problematika studována.

   Školitel: Diblík Josef, prof. RNDr., DrSc.