Přístupnostní navigace
E-application
Search Search Close
Project detail
Duration: 01.01.2017 — 31.12.2019
Funding resources
Czech Science Foundation - Standardní projekty
- part funder (2017-01-10 - 2019-12-31)
On the project
Projekt se zabývá asymptotickým chováním řešení obyčejných a zpožděných diferenciálních rovnic, se speciálním zaměřením na rovnice neceločíselných řádů. Výzkum je věnován problematice asymptotiky, stability a oscilace řešení, existenci periodických a skoroperiodických řešení, a otázkám spojeným s okrajovými úlohami na neohraničených intervalech. Společně s rozvojem asymptotické teorie obyčejných a zpožděných diferenciálních rovnic očekáváme hlavní přínos tohoto projektu ve vyšetřování uvedených vlastností i pro rovnice neceločíselných řádů, které představují novou a dynamicky se rozvíjející výzkumnou oblast s velkým aplikačním potenciálem. Tento typ rovnic vykazuje velmi zajímavé vlastnosti, což speciálně platí pro chaotické dynamické systémy neceločíselných řádů, kterým je výzkum rovněž věnován. Důležitou součástí návrhu projektu je i analýza stability vybraných numerických metod pro zpožděné diferenciální rovnice celočíselných a neceločíselných řádů. Tato analýza klade vysoké nároky na preciznost odvozených podmínek stability.
Description in EnglishThe project deals with asymptotic behavior of solutions of ordinary and delay differential equations, with a special emphasis put on fractional differential equations. The research is focused on problems of asymptotics, stability and oscillation of solutions, existence of periodic and almost periodic solutions, and questions connected with boundary value problems on unbounded intervals. Jointly with advancements in asymptotic theory of ordinary and delay differential equations, the main impact of the project is supposed in the investigation of the mentioned properties for fractional differential equations, representing a modern and rapidly developing research area with high potential towards applications. These equations display interesting properties, particularly in the case of fractional chaotic dynamical systems that are supposed to be studied as well. Another important part of the research consists in stability analysis of numerical methods for ordinary and fractional delay differential equations. This analysis puts high demands on sharpness of derived stability conditions.
Keywordsdiferenciální rovnice neceločíselného řádu;Caputova derivace;nelineární obyčejná diferenciální rovnice;zpoždění;numerická diskretizace;asymptotické chování;stabilita;oscilace; skoroperiodické funkce;Mittag-Lefflerovy funkce
Key words in Englishfractional differential equation;Caputo derivative;nonlinear ordinary differential equation;delay; numerical discretization;asymptotic behavior;stability;oscillation;almost periodic functions; Mittag-Leffler functions
Mark
GA17-03224S
Default language
Czech
People responsible
Čermák Jan, prof. RNDr., CSc. - fellow researcherDošlá Zuzana, Prof. RNDr., DrSc. - principal person responsible
Units
Institute of Mathematics- co-beneficiary (2017-01-01 - 2019-12-31)
Results
TOMÁŠEK, P. Visualization and analysis of stability regions of certain discretization of differential equation with constant delay. Memoirs Diff. Equat. Math. Phys, 2017, vol. 2017, no. 72, p. 131-139. ISSN: 1512-0015.Detail
KISELA, T. On dynamical systems with nabla half derivative on time scales. Mediterranean Journal of Mathematics, 2020, vol. 17, no. 187, p. 1-19. ISSN: 1660-5446.Detail
ČERMÁK, J.; NECHVÁTAL, L. Local Bifurcations and Chaos in the Fractional Rössler System. International Journal of Bifurcations & Chaos, 2018, vol. 28, no. 8, p. 1850098-1 (1850098-17 p.)ISSN: 0218-1274.Detail
ČERMÁK, J.; JÁNSKÝ, J.; MATSUNAGA, H. On stability and stabilization of some discrete dynamical systems. MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES, 2018, vol. 41, no. 10, p. 3684-3695. ISSN: 0170-4214.Detail
ČERMÁK, J.; JÁNSKÝ, J.; NECHVÁTAL, L. Exact versus discretized stability regions for a linear delay differential equation. APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION, 2019, vol. 347, no. 1, p. 712-722. ISSN: 0096-3003.Detail
ŘEHÁK, P. Refined discrete regular variation and its applications. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2019, vol. 42, no. 18, p. 1-12. ISSN: 1099-1476.Detail
KISELA, T.; DOLNÍK, M. Lerch's theorem on nabla time scales. Mathematica Slovaca, 2019, vol. 69, no. 5, p. 1127-1136. ISSN: 0139-9918.Detail
KISELA, T.; ČERMÁK, J. Delay-dependent stability switches in fractional differential equations. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2019, vol. 79, no. 1, p. 1-19. ISSN: 1007-5704.Detail
KISELA, T.; ČERMÁK, J. Oscillatory and asymptotic properties of fractional delay differential equations. Electronic Journal of Differential Equations, 2019, vol. 2019, no. 33, p. 1-15. ISSN: 1072-6691.Detail
ČERMÁK, J.; NECHVÁTAL, L. Stability and chaos in the fractional Chen system. Chaos, Solitons & Fractals, 2019, vol. 125, no. 1, p. 24-33. ISSN: 0960-0779.Detail
ŘEHÁK, P.; YAMAOKA, N.; ITO, B. Applications of iterated logarithm functions on time scales to Riemann-Weber type equations. PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 2020, vol. 148, no. 4, p. 1611-1624. ISSN: 0002-9939.Detail
ŘEHÁK, P. A note on transformations of independent variable in second order dynamic equations. In Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. Cham: Springer, 2020. p. 335-353. ISBN: 978-3-030-35502-9.Detail
TOMÁŠEK, P. Stability and Instability Regions for a Three Term Difference Equation. In Difference Equations and Discrete Dynamical Systems with Applications. ICDEA 2018. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. Cham: Springer, 2020. p. 355-364. ISBN: 978-3-030-35501-2. ISSN: 2194-1009.Detail
ČERMÁK, J.; NECHVÁTAL, L. On stabilization of unstable steady states of autonomous ordinary differential equations via delayed feedback controls. PHYSICA D-NONLINEAR PHENOMENA, 2020, vol. 404, no. 1, p. 1-30. ISSN: 0167-2789.Detail
ČERMÁK, J.; NECHVÁTAL, L. On exact and discretized stability of a linear fractional delay differential equation. APPLIED MATHEMATICS LETTERS, 2020, vol. 105, no. 1, p. 1-9. ISSN: 0893-9659.Detail
KISELA, T. On asymptotic behaviour of solutions of a linear fractional differential equation with a variable coefficient. Memoirs Diff. Equat. Math. Phys, 2017, vol. 72, no. 1, p. 71-78. ISSN: 1512-0015.Detail