Detail projektu

Diferenciální a diferenční rovnice reálných řádů: kvalitativní analýza a její aplikace

Období řešení: 01.01.2020 — 31.12.2022

Zdroje financování

Grantová agentura České republiky - Standardní projekty

- plně financující (2020-02-17 - 2022-12-31)

O projektu

V nedávné době se objevila nová třída diferenciálních rovnic zahrnujících derivace neceločíselných řádů, které jsou vhodnými modely řady reálných problémů. Tato třída také formuluje významné teoretické problémy s přesahem do dalších matematických oblastí. Projekt se zabývá studiem asymptotiky a okrajových problémů pro obyčejné a zpožděné diferenciální rovnice reálných řádů, včetně jejich numerických diskretizací. Považujeme za důležité vyšetřit vliv změny řádu derivace na kvalitativní vlastnosti studovaných rovnic, zejména pak prozkoumat odlišnosti mezi rovnicemi celočíselných a neceločíselných řádů. Chceme rozšířit asymptotickou teorii na rovnice se zobecněnými zlomkovými diferenciálními operátory. Plánujeme souběžné studium spojitých a diskrétních rovnic zlomkového nebo zpožděného typu s cílem dosáhnout lepšího pochopení závislosti výsledků na délce diskretizačního kroku. Teoretické závěry zamýšlíme aplikovat v teorii řízení, zpracování obrazu, problematice chaosu a v dalších oblastech.

Popis anglicky
Recently, a new class of differential equations involving derivatives of non-integer orders has appeared with the aim to propose models that are more adequate to real situations. Besides, such a class poses serious theoretical problems with an overlap to other mathematical disciplines. The project deals with asymptotic investigations and boundary value problems for ordinary and delay differential equations of real orders, including their numerical discretizations. The main novelties consist in several aspects. We wish to explore the impact of varying derivative orders on qualitative properties of studied equations, with an emphasis put on dissimilarities between integer and non-integer order case. We want to extend asymptotic theory to equations with generalized fractional differential operators. We plan to treat continuous and discrete theories for fractional or delay equations in parallel to reach a better understanding of how the step size affects analogous results. We intend to apply theoretical conclusions to control theory, image processing, chaos issues, and other areas.

Klíčová slova
rovnice reálných řádů;asymptotická analýza;nelineární diferenciální rovnice;diferenční rovnice; dynamické rovnice;časové škály;pololineární rovnice;oscilace;zpoždění

Klíčová slova anglicky
differential equations of real orders, fractional derivative and integral, delay, qualitative analysis, nonlinear dynamics, deterministic chaos, control, discretization, time scales

Označení

20-11846S

Originální jazyk

čeština

Řešitelé

Čermák Jan, prof. RNDr., CSc. - hlavní řešitel
Kisela Tomáš, Ing., Ph.D. - spoluřešitel
Nechvátal Luděk, doc. Ing., Ph.D. - spoluřešitel
Řehák Pavel, prof. Mgr., Ph.D. - spoluřešitel
Tomášek Petr, doc. Ing., Ph.D. - spoluřešitel

Útvary

Ústav matematiky
- příjemce (01.01.2020 - 31.12.2023)

Výsledky

ŘEHÁK, P. Kummer test and regular variation. Monatshefte fuer Mathematik, 2020, vol. 192, no. 2, p. 419-426. ISSN: 0026-9255.
Detail

ŘEHÁK, P. A precise asymptotic description of half-linear differential equations. Mathematische Nachrichten, 2024, vol. 297, no. 4, p. 1275-1309. ISSN: 0025-584X.
Detail

ŘEHÁK, P. Asymptotics of perturbed discrete Euler equations in the critical case. Journal of Mathematical Analysis and Application, 2021, vol. 496, no. 2, p. 1-9. ISSN: 0022-247X.
Detail

ŘEHÁK, P.; MATUCCI, S.; DOŠLÁ, Z. Decaying positive global solutions of second order difference equations with mean curvature operator. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, 2020, vol. 2020, no. 72, p. 1-16. ISSN: 1417-3875.
Detail

ŘEHÁK, P.; MATUCCI, S. On increasing solutions of half-linear delay differential equations. Mathematics for applications, 2020, vol. 9, no. 2, p. 132-142. ISSN: 1805-3610.
Detail

ČERMÁK, J.; KISELA, T.; NECHVÁTAL, L. Několik poznámek ke zlomkovému kalkulu. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, 2020, roč. 65, č. 3, s. 157-175. ISSN: 0032-2423.
Detail

KISELA, T. On stability of delayed differential systems of arbitrary non-integer order. Mathematics for applications, 2020, vol. 9, no. 1, p. 31-42. ISSN: 1805-3610.
Detail

ČERMÁK, J.; NECHVÁTAL, L. On a problem of linearized stability for fractional difference equations. NONLINEAR DYNAMICS, 2021, vol. 104, no. 2, p. 1253-1267. ISSN: 1573-269X.
Detail

ČERMÁK, J.; NECHVÁTAL, L. On stability of linear differential equations with commensurate delayed arguments. APPLIED MATHEMATICS LETTERS, 2022, vol. 125, no. 1, p. 1-8. ISSN: 0893-9659.
Detail

ŘEHÁK, P. Nonlinear Poincare-Perron theorem. APPLIED MATHEMATICS LETTERS, 2021, vol. 121, no. 107425, p. 1-7. ISSN: 0893-9659.
Detail

ČERMÁK, J.; FEDORKOVÁ, L.; KUREŠ, M. Complete classification scheme for the distribution of trinomial zeros with respect to their moduli. Publicationes Mathematicae Debrecen, 2022, vol. 101, no. 1-2, p. 119-146. ISSN: 0033-3883.
Detail

KISELA, T.; ČERMÁK, J. Stabilization and destabilization of fractional oscillators via a delayed feedback control. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2023, vol. 117, no. 1, p. 1-16. ISSN: 1007-5704.
Detail

ČERMÁK, J.; FEDORKOVÁ, L. On a Nearly Forgotten Polynomial Result by P. Bohl. AMERICAN MATHEMATICAL MONTHLY, 2023, vol. 130, no. 2, p. 176-181. ISSN: 0002-9890.
Detail

ŘEHÁK, P. Half-linear differential equations: Regular variation, principal solutions, and asymptotic classes. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, 2023, vol. 2023, no. 1, p. 1-28. ISSN: 1417-3875.
Detail

ŘEHÁK, P. Regulární variace: od škálové invariance ke konvergenčním testům. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, 2023, roč. 68, č. 1, s. 1-28. ISSN: 0032-2423.
Detail

TOMÁŠEK, P. ON EULER METHODS FOR CAPUTO FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS. Archivum Mathematicum, 2023, vol. 59, no. 3, p. 287-294. ISSN: 1212-5059.
Detail

ŘEHÁK, P. Superlinear solutions of sublinear fractional differential equations and regular variation. Fractional Calculus and Applied Analysis, 2023, vol. 26, no. 1, p. 989-1015. ISSN: 1311-0454.
Detail

ČERMÁK, J.; KISELA, T.; NECHVÁTAL, L. The Lambert function method in qualitative analysis of fractional delay differential equations. Fractional Calculus and Applied Analysis, 2023, vol. 26, no. 4, p. 1545-1565. ISSN: 1311-0454.
Detail

TOMÁŠEK, P.; JÁNSKÝ, J. On complex trinomial roots distribution. Mathematics for applications, 2023, vol. 12, no. 1, p. 49-58. ISSN: 1805-3610.
Detail

KISELA, T. Odkud se berou aplikace zlomkového kalkulu. Kvaternion, 2022, roč. 2022, č. 1-2, s. 3-15. ISSN: 1805-1324.
Detail

KISELA, T. On dynamical systems with nabla half derivative on time scales. Mediterranean Journal of Mathematics, 2020, vol. 17, no. 187, p. 1-19. ISSN: 1660-5446.
Detail

Odpovědnost: Čermák Jan, prof. RNDr., CSc.